【原创】电子结构计算DIY – 第一原理 – 小木虫

这时邮寄次要是总结个人对电子结构计算转换的少量地认得,次要的客观的是总结你所学的知。,它找错误高音的规律规律亲自。,对这一份遗产知的收获短工夫地典故。。我以为我会写很多,这样才能不拖延战友的工夫。,我将提出异议所触及的次要物质。:
率先,这些东西不注意很正好的扶助软件的应用,条件你对软件偏爱的事物有成绩,你不愿用这时帖子来处置这时成绩。
而且,我不计划绍介根本参照系。,因我对本人一无所知:D。条件你只不过奇迹DFT以及诸如此类的东西,那就别看了
我的绍介,次要处置此类成绩。:
我充分熟识高音的规律的根本规律和词。,但我不确信详细的电子结构计算转换是健康状况以任何方式经过电脑完成的,我曾经进入原子同等的,电脑是以任何方式找出电子结构的?所其做成某事一部分参照系,电脑以任何方式处置记载?
条件你有同一的成绩,因而本文很符合你。,我要讲的是以任何方式完成电子结构。,一体复杂的实例阐明以任何方式人工操作计算电子结构。但这只不过知识的引入。,在附近想默认内幕的计算的学生会非常扶助。,有些盼望制作节目的战友太青春了。。
1种根本方式
条件你赞同,不要绍介根本参照系。,让朕从零碎特点方程开端。。
HΨ=EΨ                          (1)
朕不注重方程的精密模型。,你可以把它估价是KS方程。,它也可以被以为是HF方程。,即苦是薛定谔方程。不拘,它是由波作用容量的本征方程。,它的详细模型休息你应用的参照系方式。,朕不愿确信它是怎样嗨!这边的,只不过奇迹它是以任何方式任务的。
无论以任何方式,它依然触及必然的参照系。。率先,让朕看一下这时方程。,零碎的波作用只不过详尽的未知的。,正好让电脑提出异议这时作用是很不实用的的,通常的方式是应用一组详尽的基作用(f1)。,f2,f3,…,FN)只的放大
Ψ=c1f1+c2f2+c3f3+…+cnfn        (2)
这边的基作用可以是平面波模型。,它也可以是Gauss type atomic轨道作用。,它甚至可以像DMol平等地,基作用找错误解析的,只是数值的。。只需{ }是详尽的的,当时的你可以赞成(2)。摆设的赢得不言而喻。:因已知的模型是,这么最初的只必要在总计达空隙里举行提出异议。,现时你只必要决议膨胀系数{ }。处置方案是掉换(2)(1)并求解本征方程。。
矩阵做成某事矩阵是一体充分同mystic的零碎。,与电脑分不开的贯。它确实是,电脑处置矩阵成绩的效能很高。,朕这边的成绩也充分符合求解矩阵。,后(2)代替(1),本征方程可以写成如次模型的矩阵特点值:
|H11 H12 … … H1n|  |c1|     |c1|
|H21 H22 … … H | | C2    |c2|
|…    …   …  …  …|x|…| = E |…|    (3)
|…    …   …  …  …|  |…|     |…|
|Hn1 Hn2 … … 广泛散布| | CN    |cn|
(丑),的确是不确信小木虫上怎样编辑者词和矩阵,因而,让朕去做吧,左派是两个矩阵的乘法。,权利是数字乘法矩阵。,它也可以缩写为
矩阵元素可以用较低的模型吸引。:
Hij=          (4)
h是零碎的钩脉顿算符。。在附近决议的h和f,上式的结合应用电脑是可以实用的的数值求解的(电脑处置结合的方式只不过是聚集取点、叠加)。
上面提到了必然的参照系缩减。,显然违犯了我科普的初愿。,但朕不必要确信这时参照系的各种细节。,到现时为止,只需识记:零碎波作用由基作用施展 可解矩阵特点值矩阵元的证实,就可以了。条件你想详细的基频的,可以找到持续工夫方程的知。,其实,我对更深阶段的知默认不多。。
注重:(3)解的意思,固然(3)详细模型不足道。。条件考研的线形的代数不注意com,可以看出,(3)是n维矩阵的特点方程,它有n个特点值和通信的的n个特点向量。。n特点值是零碎。电子才能散布处境,极小值n能级被占用。而每个特点值Ei对应的特点向量{Ci}({Ci}=)呢?把它代入词(2)就腰槽了与颖娃绝对应的零碎的电小浪作用
到这程度,可以领会,朕曾经能应用电脑处置电子绍介零碎。但这只不过SCF转换做成某事一体议事程序。。这么SCF的转换呢?
后面提到,在附近定H经营者,矩阵元素可以腰槽,当时的腰槽特点方程。,但其实,H 它是未知的,这休息零碎的条款。。从此,真正的SCF转换是
初始波作用——用波作用求解h、矩阵方程的证实与求解,腰槽了一体新的波作用。、老波作用,条件充分方法,SCF完毕。,别的,反复后面的议事程序
在默认是你这么说的嘛!计算转换晚年的,朕率先要弄清楚的是高音的规律计算量的成绩。可以看出,次要计算后果出现时两个本地居民。:1 结合计算矩阵元2 矩阵特点方程的求解,计算量次要是人秒点。。矩阵特点方程的求解转换,计算量为o(n·3)。,就是说,计算量与3的功率成攀登。,矩阵的维数n由基作用的上涂料决议。。从此,基作用是决议量子的最重要反应式。。详细到现实,平面波法做成某事阻止才能、原子轨函数法中基组的典型,它极大地产生了计算量。。(更,零碎的上涂料也会产生计算量。。原子轨函数法的产生是不言而喻的。:原子数量正好决议着系统基组数量。平面波法的上涂料也产生计算。,阻止才能只决议了平面波矢的延伸。,波矢的密度是由细胞的上涂料决议的。,细胞越大,值更密,基群也较大。。从此,晶胞量度产生平面波法的计算。。这时可以经过较比原子轨函数的dmol和平面波的castep处置团簇来看出:大细胞做成某事小簇,条件你把超级的电池的大量附带说明8倍,聚居人群不会的变换,可以看出,计算计算工夫交替罕见,CASTEP简直累吐血,这是因计算矩阵的维数是由量子的决议。觉得这些是无干的)
k点对计算量的产生,很侥幸的,K是一体一体使碎裂。,就是说,在附近每个k点,作出特点方程。,特点方程的维数不附带说明。,从此,计算量跟随量子的附带说明而线形的附带说明。,这种成功实现的事远不如基集权力大的。。这即为什么:(细胞 多个K点)的计算量 计算量极不足(超村民 少k点)。
按着否则反应式,对计算量的产生简直是线形的的。,诸如,收敛性有害的。,只不过是附带说明SCF的量子。,几多优选法只不过是多个SCF。,这些都是线形的的,附带说明了计算量。,它不产生矩阵维数。
说少量地题外话,现时非常方式是O(n),这是计算量的线形的矩阵的维数,在onetep MS仿佛。。这是经过应用h矩阵的使稀疏性来完成的。。固然h的量度很大,只是很多矩阵元素是0。,以原子轨函数基集}为例,条件两个原子我、J久远地,与我、j的堆叠较小地。,矩阵元<φi|h|φj>方法0。O(n)方式应用了这时特点。,原子当中的间隔矩阵元素被设置为0。,这大大地缩减了矩阵对成皮的运算量。,自然,这是在舍身一份遗产准确的根据完成的。。
好了,在四周根本方式,纸上得来终觉浅,上面是必然的手工计算几种电子结构的实例。,为了低沉对是你这么说的嘛!转换的默认
把物质,异常地秘诀一份遗产煞费苦心地布置。,上传讯磁盘
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